Considérations mathématiques

Je regrouperai ici des articles à teneur un peu plus mathématique. C'est mince pour le moment, faute de temps, mais ce sera éventuellement plus garni.

• Petit document sur la représentation des nombres dans un langage de programmation
• Petit document sur les nombres premiers
• Petit document sur les nombres à virgule flottante
• Petit document sur l'implémentation d'une fonction générique évaluant si deux nombres sont assez_proches() l'un de l'autre, pour tenir compte de la marge d'erreur inhérente à la manipulation de nombres à virgule flottante
• Calculer la différence entre deux nombres
• Petit document sur certaines notations mathématiques et leur équivalent en programmation
• Petit document sur la question de la preuve en mathématiques
• Petit document sur la complexité algorithmique
• Quelques problèmes intéressants, entre autres de problèmes très difficiles à résoudre (certains sont carrément insolubles) en informatique et en mathématique
• À propos de la stochastique, plus particulièrement la génération de nombres pseudoaléatoires
• Petit document sur la question $P=NP?$

Considérations d'ordre général ou philosophique :

• Entrevue de 1997 avec William Kahan, à propos de l'importance de la précision dans les calculs, en particulier ceux réalisés sur des nombres à virgule flottante : http://www.drdobbs.com/architecture-and-design/a-conversation-with-william-kahan/184410314
• Entrevue de 2004 avec Bill Walster, qui explique que les ordinateurs sont très mauvais en mathématiques, particulièrement dans leur gestion des erreurs. En particulier, les calculs réalisés en parallèle peuvent donner des résultats différents de ceux des mêmes calculs réalisés de manière séquentielle, dû à l'ordre dans lequel ils sont faits et à la propagation des erreurs : http://labs.oracle.com/minds/2004-0527/
• Le blogue de Nigel Jones, axé sur l'optimisation du code à fins de calculs numériques, en particulier pour des systèmes embarqués : http://embeddedgurus.com/stack-overflow/category/efficient-cc/
• Texte de Raymond Chen en 2013, qui rappelle que les formules mathématiques ont pour principaux buts la beauté et l'élégance, pas l'efficacité : http://blogs.msdn.com/b/oldnewthing/archive/2013/05/08/10416823.aspx
• À propos de l'erreur mathématique et des risques existentiels qui lui sont associés, un texte de 2013 : http://www.gwern.net/The%20Existential%20Risk%20of%20Mathematical%20Error

Loisirs et curiosités :

• Un répertoire de trucs et techniques mathématiques : http://www.tricki.org/
• Que nous donne $\frac{1}{998001}$ si nous utilisons une calculatrice (et un affichage) de précision suffisante? http://www.iheartchaos.com/post/16393143676/fun-with-math-dividing-one-by-998001-yields-a
• L'arithmétique sur des intervalles, parfois plus exacte que les alternatives : http://locklessinc.com/articles/interval_arithmetic/
• Pourquoi il est parfois plus simple de faire des multiplications sur des nombres complexes que sur d'autres types de nombres, par David Austin en 2012 : http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-multiplication
• À propos du célèbre nombre $42$, un texte de John Carlos Baez en 2013 : http://johncarlosbaez.wordpress.com/2013/05/25/42/

Outils :

• La bibliothèque libdivide, à code ouvert et dont le but est d'optimiser la division des entiers : http://libdivide.com/
• Divers exemples de code pour des fonctions mathématiques dont on a souvent besoin, et dans divers langages de programmation, le tout colligé par John D. Cook : http://www.johndcook.com/stand_alone_code.html
• Les transformations de Fourier (sur lesquelles je n'en sais pas beaucoup personnellement, mais étant donné qu'à peu près tout le monde s'en sert...) :
  • texte de nature pégagogique, par Stuart Riffle en 2011 : http://www.altdevblogaday.com/2011/05/17/understanding-the-fourier-transform/
  • optimisation de cette importante fonction, relatée en 2012 par Larry Hardesty : http://web.mit.edu/newsoffice/2012/faster-fourier-transforms-0118.html
• Simuler un ou exclusif bit à bit par de l'arithmétique (pas clair que ce soit si utile, mais bon, on ne sait jamais...) : http://www.hxa.name/notes/note-hxa7241-20110310T2108Z.html
• Un éventail de petits algorithmes presque magiques : http://aggregate.ee.engr.uky.edu/MAGIC/
• Manipuler des valeurs circulaires, comme par exemple à l'aide d'arithmétique modulaire, par Lior Kogan en 2011 : http://www.codeproject.com/Articles/190833/Circular-Values-Math-and-Statistics-with-C-0x
• Une relation entre $\lg$ (ou $\log_2$), $\ln$ (ou $\log_e$) et $\log_{10}$, rapportée par John D. Cook en 2012 : http://www.johndcook.com/blog/2012/11/24/approximation-relating-lg-ln-and-log/
• Visualiser une somme de deux courbes périodiques dont le résultat est irrationnel, une jolie présentation par John D. Cook en 2013 : http://www.johndcook.com/blog/2013/02/09/pretty-squiggles/
• Une Cheat Sheet de trucs mathématiques, principalement destinée à des programmeuses et à des programmeurs : http://www.tug.org/texshowcase/cheat.pdf

Quelques trucs près des mathématiques mais qui apparaissent dans d'autres sections de ce site. La liste qui suit n'est pas exhaustive; je vous invite à explorer le site par vous-mêmes (pourquoi ne pas utiliser ce lien pour effectuer des recherches?) :

• Un exemple d'accumulation réalisée à la compilation
• Exemples sophistiqués de moyenne et d'écart-type optimisés en fonction des types de valeurs et des types d'itérateurs impliqués
• La composition de fonctions (suivie de ceci et de cela), examinée sur une base générique et avec un niveau croissant de sophistication
• Quelques horreurs sur les manipulations bit à bit
• Quelques horreurs sur les manipulations numériques
• Quelques horreurs sur les opérateurs
• Implémenter un type rationnel en C++ et en C#.